Jak na TSP - Analytické myšlení - Slovní úlohy

Slovní úlohy je třeba často řešit v obecné rovině pomocí rovnic o více neznámých, či pomocí trojčlenky. Jedná se o jednoduché příklady, které zkušenější jedinci vypočítají i z hlavy. Pro ostatní je sice potřeba krátký výpočet na papíře, ale i tak se s trochou procvičování dají tyto příklady hravě zvládnout pod 1 minutu a zísláte tak snadno drahocené body. navíc slovní úlohy nejsou nic těžkého. Jedná se o zadání jedhoduchých rovnic ve slovech. Jediná komplikace tedy je vytvořit správně rovnici.

Rovnice o více neznámých

Rovnice o jedné neznámé je snadná.

2 + x = 13, kolik je x?

Zase tak snadné to v testech studijních předpokladů mít nebudete, přecejen je to už Vysoká škola. Budou zde tedy spíše rovnice o dvou neznámých

x + y = 13

x - y = -3

nebo třeba o třech a více neznámých.

a + 2b - c = 12

b + c - a = 3

c + a =4

Pořád to není nic těžkého. prostě jednu rovnici dosadíte do druhé a získáte tak postupně jednotlivé neznámé.

Řešení rovnice o třech neznámých

Příklad:

Adam a Eva mají dohromady 11 jablek, Eva má o 6 jablek více než Vojta a všichni tři dohromady mají 13 jablek.

Takže máme jednoducho slovní úlohu, ze které si pomocí toho co víme, vytvoříme následující rovnice:

Adam + Eva = 11

Eva = Vojta + 6

Adam + Eva + Vojta = 13

A je to. Rovnice je hotová. pro urychlení času si místo jmen můžeme psát jen jejich počíteční písmena, nebo a, b, c.. záleží co nám nejvíc vyhovuje.

Nyní příklad jedhoduše vypočítáme pomocí dosazování rovnic.

1.) Eva = Vojta + 6 dosadíme do první rovnice, kde Adam + Eva = 11, dostaneme tak Adam + Vojta + 6 = 11. Rovnici ještě upravíme a odečteme od obou stran číslo 6. Výsledkem je Adam + Vojta = 5

2.) Zbývají nám 2 rovnice. Poslední a ta námi vytvořená. Dosadíme si tedy námi vytvořenou rovnici do poslední tak, abysme se zbavili co nejvíce neznámých. Proto si poslední rovnici upravíme tak, že Evu převedeme na druhou stranu.

Adam + Vojta = 5

Adam + Vojta = 13 - Eva

Dostaneme 2 rovnice, které spojíme přes Adam + Vojta a získáme tak jednu rovnici:

5 = 13 - Eva / Přičteme (+ Eva) a Odečteme (- 5) -> Dostaneme tak neznámou na jednu stranu a všechny čísla na druhou.

Výsledek: Eva = 8

3.) To dosadíme do předchozích rovnic.

Eva = Vojta + 6 -> 8 = Vojta + 6 / odečteme 6 od obou stran a dostaneme, že Vojta = 2

Adam + Eva = 11 -> Adam + 8 = 11 / odečteme 8 od obou stran a dostaneme, že Adam = 3

Rovnice o třech neznámých je vyřešena. Detailněji to už nemá smysl probírat, neboť se jedná o učivo základní školy. Zopakování, ale nikomu neuškodí.

Kombinace do celkového mnořství

Příklad:

Potřebovali jsme rozlít 27L pálenky do skleněných demižónů. Použili jsme 7 demižónů o velikostech 5L a 3L. Kolik jsme použili 5L a kolik 3L demižónů?

Řešení:

Počet 5L demižónů si označíme jako x

Počet 3L demižónů si označíme jako y

x + y = 7

Počet litrů v 5L demižónu je počet těch demižónů krát jeho objem. U 3L demižónů je to samé.

5x + 3y = 27

Získali jsme tak 2 rovnice o dvou neznámých a to už vyřešíme snadno.

Pro Váš klid v duši, výsledek je x=3 a y=4.

TROJČLENKA

Trojčlenka jsme si probrali už v kapitole určování čísel. Pokud matice neholdujete a nepamatujete si trojčlenku, nevadí, v krátkosti si ji zopakujeme.

Jak již samotný název napovídá, trojčlenka má 3 členy a tím tedy i jednu neznámou. Vždy 2 z nich mají k sobě nějaký vztah a tento stejný vztah mají k sobě i zbývající 2, z nichž jednoho neznáme. Pro lepší názornost si to ukážeme na příkladě:

Máme třeba 10 kostek a když vezmeme 1, tak to je jedna desetina z těch desíti. Máme tedy 2 členy u nichž víme hodnotu (1,10) a vztah mezi nimi(1/10). A nyní můžu mít určeno, že těch 10 kostek je 100% a pak mám určit kolik % je jedna (tedy 1/10 ze 100% = 10%) a nebo že mám vedle 20 kostek jiné barvy a kolik jich musím odebrat abych jich měl stejný poměr. Můžeme si to říci i způsobem, že 20 se má k 10 jako x se má 1.

Toto byla trojčlenka s přímou úměrou. Naproti tomu existují i trojčlenky s nepřímou úměrou. Ty vypadají následovně:

Jedna babča poryje záhon za 4 hodiny. Za jak dlouho poryjí záhon 2 babči, když budou rýt současně? (ani celý den, protože se budou vykecávat :)) ale z hlediska matematiky víme že jedné trvá celý záhon 4h, když jsou 2 tak každá ryje jen půlku záhonu, tedy ji to potrvá poloviční dobu, tj. 2h. trojčlenka pak vypadá následovně:

SOUČET VĚTŠÍHO MNOŽSTVÍ ČÍSEL (Gaussův součet aritmetické posloupnosti)

Poměrně oblíbenou úlohou bývá například abyste sečetli všechna sudá čísla od nuly do stovky. Nikdo samozřejmě po Vás nechce abyste pod sebou sčítali všechna tato čísla. Na toto existuje jednoduchý vzorec.

n je počet čísel, a1 je první hodnota a an je poslední. V našem případě máme sudá čísla do 100 (včetně). Sudé je každé druhé číslo, takže jich je celkem 50. První je 2 a poslední je 100.

Celkem = 50/2 * (2+100) = 25*102 = 2550

Můžeme si to i rozepsat pod sebou. V první řadě rostoucí sudá čísla od 2 a ve druhé klesající od 100. Součet je 102 a celkem je to 25 sloupců, tedy 102*25.