Sylogismy

Teorie

Při správném uvažování lze příklady na sylogismy často vyřešit z hlavy během několika málo sekund. Pokud si na to však netroufáte a chcete mít jistotu správného výsledku, existuje postup, pomocí kterého můžete příklady řešit přehledně pomocí Vennových diagramů.

1. Zaznačení zadání do Vennova diagramu

Mějme příklad:

Nakreslíme si tedy Vennův diagram pro 3 množiny, které vystupují v příkladu (Stromy - S, Objekty s jehličím - J, Rostliny - R)

Pravidla zápisu

Rozložení množin ve Vennově diagramu nám rozdělil plochu na 8 oblastí. Na základě dvou vět ze zadání označíme některé z oblastí následujícím způsobem:

Oblast necháme prázdnou:

Pokud oblast nevyšrafujeme, ani do ní nezaznamenáme křížek, znamená to, že o této oblasti nevíme nic - to znamená, že musíme počítat se všemi možnostmi: tj. že v oblasti se může nacházet nějaký prvek i nemusí.

Oblast vyšrafujeme:

Pokud oblast vyšrafujeme, říkáme tím, že se v ní rozhodně žádný prvek nenachází.

Do oblasti zaznamenáme křížek:

Pokud do oblasti zaznamenáme křížek, říkáme tím, že se v ní určitě nějaký prvek nachází.

Zaznačení vět do diagramu podle stanovených pravidel

Při zaznamenávání pravidel do diagramu je lepší začít větou s obecným kvantifikátorem tj. "Je-li něco strom, tak je to rostlinou." (Uvědomte si, že věta říká to samé jako - "Všechny stromy jsou rostlinami").

Nyní víme, že pokud je něco strom, tak je to rostlinou (neboli, že všechny stromy jsou rostlinami) - to znamená, že nemůže existovat strom, který by rostlinou nebyl. A to je právě to, co můžeme zaznačit do našeho diagramu:

Další věta říká: "Nějaký strom nemá jehličí." Víme tedy, že určitě existuje alespoň jeden strom, který nemá jehličí - což opět můžeme zaznačit do našeho diagramu:

Nyní již máme zaznačeno vše potřebné, abychom mohli z nabízených možností určit tu správnou.

2. Čtení v diagramu a určení správné odpovědi

Abychom se mohli odkazovat na jednotlivé oblasti, pojmenujeme si je pomocí písmenek a-h:

Procházejme tedy jednotlivé možnosti:

A) Něco, co je rostlinou, nemá jehličí.

Aby tato věta byla správně, je potřeba, aby byl zaznačený křížek v oblasti d nebo g. Jelikož, je křížek právě v oblasti d, je tato možnost správnou odpovědí.

B) Je-li něco rostlinou, tak to nemá jehličí.

Aby tato věta byla správně, je potřeba aby oblasti e i f byly prázdné (vyšrafované).

C) Je-li něco rostlinou, tak to má jehličí.

Aby tato věta byla správně, je potřeba aby oblasti d i g byly prázdné (vyšrafované).

D) Něco, co je rostlinou, má jehličí.

Aby tato věta byla správně, je potřeba, aby byl zaznačený křížek v oblasti e nebo f

E) Nelze jednoznačně rozhodnout.

Již víme, že správnou odpovědí je možnost A), tedy lze jednoznačně rozhodnout.

Číst více