Porovnávání čísel

Teorie

Určovat čísla již umíte, je tedy čas pokročit dále a vzájemně je porovnávat. Pokud dokážete všechna čísla přesně určit a převést na základní, nebo stejný tvar, je to pak velmi snadné. Může ale nastat situace, kdy nebude čas je všechny takto převádět, nebo to dokonce ani nebude možné. Navíc nemůžeme ani použít kalkulačku.

Však i toto se dá zvládnout! Ukážeme si, že pro porovnávání stačí někdy určovat čísla jen přibližně a někdy nám bude stačit ještě méně.

TROCHA TEORIE

Teorie je v podstatě téměř totožná s teorii určování čísel. Základem pro porovnávání je určit číslo. Je tedy dobré si připomenout základy z předchozí lekce a to především zlomky. K tomu ještě doplníme alespoň přibližné hodnoty odmocnin.

Zlomek	Procenta	Desetinné číslo	Odmocnina
1/2	50 %	0,50	√1	1
1/3	33,3 %	0,33	√2	>1,4
1/4	25 %	0,25	√3	>1,7
1/5	20 %	0,20	√4	2
1/6	16,6 %	0,17	√5	>2,2
1/8	12,5 %	0,125	√6	>2,4
1/10	10,0 %	0,10	√7	>2,6
2/3	66,6 %	0,67	√8	>2,8
3/4	75 %	0,75	√9	3
3/5	60%	0,60	√10	<3,2

Tabulku si nejlépe vytiskněte, vystřihněte a opakujte, dokud ji nebudete umět.

Při porovnávání zlomků nemusí být jmenovatel stejný. Stačí když je stejný čitatel. Např. 3/11 a 6/23 porovnáme snadno. Převedem je na stejné čitatele, tedy 6/22 a 6/23. Pokud jsou čitatelé stejní, tak čím je větší jmenovatel, tím je výsledek menší!

Řešení příkladů porovnávání čísel

Základem pro správné řešení je tedy určit správně hodnotu čísla. Při provnávání čísel máme ale určit, které číslo je větší. Není potřeba znát přesnou hodnotu čísla, ale vědět, které je větší a které je menší. Můžeme si vyzkoušet jednoduchý příklad.

Máme-li porovnat √2 a 7/5, co je větší?

Řešení:

7/5 je snadné, to se rovná přesně 1,4.

√2 bez kalkulačky přesně nezjistíme, ale z tabulky víme, že je o něco větší než 1,4, ale ne o moc. To nám však stačí. Nemusíme vědět přesnou hodnotu, stačí, že víme správný výsledek. √2 je větší než 7/5.

Další odmocniny

Co když ale bude v příkladě třeba √30. Tu už v tabulce nemáme. Samozřejmě nejde vytvořit tabulku odmocnin všech čísel a všechny si je pamatovat. Proto si musíme vystačit s několika základními a odstatní si odvodit.

Nejlehčí odmocniny jsou čísel, která jsou výsledky druhých mocnin, tedy čísel 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100..., protože odmocniny z nich jsou celá čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

Proto pokud máme nějaké číslo jako √30, najdeme si nejbližší snadno odmocnitelná čísla. Těmi jsou čísla 36 a 25. Když je odmocníme, tak získáme čísla 6 a 5. Číslo, které se rovná √30 je někde mezi něma; přibližně v půlce. √30 se tedy rovná přibližně číslu 5,5. nebylo to zase tak těžké, ne?

Tipy k řešení příkladů na porovnávání čísel

Všechny postupy nejlépe pochopíte přímo z videí nakonkrétních příkladech, ale pro lepší přehlednost uvedu alespoň v bodech základní principy, které Vám pomohou ulehčit práci s porovnáváním.

Porovnáváme-li více čísel (často třeba hledání největšího čísla), nemusíme všechny převádět, postačí, když budeme vždy porovnávat vzájemně 2 čísla a vítěze pak porovnáme s dalším v řadě.
Porovnáváme li například zlomky, můžeme si určit jejich přibližnou hodnotu (⁴/₇ = číslo přibližně větší než polovina >0,5), takto si můžeme narychlo určit všechny zlomky, pak je snadno porovnat a pak už řešíme jen ty vítězné. Pokud bude jeden není co řešit, pokud se jich bude více shodovat, tak ty si pak převedeme na společného jmenovatele.
Při porovnávání zlomku (⁴/₇) a desetinného čísla (0,54) můžeme postupovat stejně jako v předchozím bodě.
Při hledání největšího i nejmenšího si můžeme soubor čísel často rozdělit na 2 části (odhadem, která čísla jsou velká a která malá).
Získáme li jedno číslo, druhé můžeme získat pomocí výsledků z odpovědí, pak už nemusíme dál porovnávat.
Jako pomůcku můžeme použít blíže k nule a dále od nuly, hodí se zejména při záporných číslech a zejména záporných číslech menších než jedna, nebo zlomků.
Když násobíme, výsledek je větší něž násobené číslo, když dělíme výsledek je menší než násobené číslo. To ovšem platí jen když jsou obje čísla větší než 1, pokud je jedno menší, je to obráceně. Pokud násobíme číslem menším než 1 výsledek je menší než násobené číslo (2*0,5 = 1) a při dělení je větší (2/0,5 = 4).

Je to však jen a jen teorie, takže honem si ji pojďme vyzkoušet, ať to není jen ztracený čas :-) nejlépe když si samy vyzkoušíte řešené příklady v další lekci a pak se až podíváte na video s postupem.

Číst více