Jak na TSP - Numerické myšlení - Rovnice

Rovnice jsou jednou z nejlehčích částí Numerického myšlení, ale na druhou stranu, je i tak nesmíme podcenit, protože nás i přesto mohou někdy zaskočit.

Společně si projedeme úvod do řešení rovnic, ukážeme si jak se rovnice řeší a podíváme se i na některé složitější případy, které se vyskytli třeba právě v Testech studijních předpokladů MU.

Po této části kurzu budete ovládat teorii i praxi všech druhů rovnic a snadno je tak zvládnete.

TROCHA TEORIE

Nejdříve něco málo z teorie, abyste se rychleji zorientovali. Pro úspěšné zvládnutí rovnic Vám postačí několik málo jednoduchých pravidel.

1. CO JE TO ROVNICE

Toto byste měli všichni znát! Ale pro jistotu si zde probereme i základy... Každá rovnice má 2 strany, levou a pravou a tyto jsou odděleny znaménkem rovná se, přičemž na jedné straně se vyskytuje nějaká neznámá, tedy číslo, které potřebujeme zjistit. Funkce rovnice spočívá v tom, že se tyto strany sobě rovnají. Víme tedy hodnotu na jedné straně a tuto stejnou hodnotu má tedy i naše neznámé číslo. Máme-li tedy rovnici x = 2, víme, že naše neznámé x má hodnotu 2. Většinou bývají rovnice ale záměrně komplikovanější a my se musíme k tomuto jednoduchému tvaru dopídit.

2. JEDNODUCHÉ ROVNICE

Mezi jednoduché rovnice můžeme zařadit takové rovnice, které obsahují jednu neznámou.

Například: 5x - 6 = 14 Toto pak řešíme následovně:

5x - 6 = 14 / +6 převedeme si 6 na druhou stranu, dostaneme tak...

5x = 20 / :5 vše pak vydělíme 5 a získáme tak čemu se rovná x

x = 4

3. SLOŽITĚJŠÍ ROVNICE

Abychom tu ale nestrávili celé naše mládí, posunem se trochu více kupředu :-) Jen upozorňuji, že zde nebudeme probírat celou problematiku rovnic a všechny varianty, to se učí na každé škole. Zde si zopakujeme to nejdůležitější pro naši potřebu řešení rovnic v testech studijních předpokladů.

Především je důležité se správně orientovat v závorkách a v přednostech násobení a dělení před sčítáním a odčítáním. Dále je potřeba zvládat zlomky, tedy umět určit společného jmenovatele a v neposlední řadě i krácení nebo roznásobování.

ZÁVORKY

Co má přednost? V jakém pořadí to mám řešit?

Vždy řešíme zleva doprava. Před tímto má přednost násobení a dělení a ještě i před tímto mají největší přednost závorky. Abych to shrnul, nejdříve řešíme tu nejvnořenější závorku a poté ty méně a méně vnořené, poté provedeme násobení a dělení a nakonec vše zleva doprava sečteme a odečteme.

KRÁCENÍ A ROZNÁSOBOVÁNÍ

Otázka k zamyšlení: Jak byste řešili tento příklad?

Často používáme krácení u násobení a dělení zlomků, ale u scítání a odčítání, toto použít nemůžeme a nezbývá nám, než si vše převést na společného jmenovatele. Ale co když je právě ve jmenovatel jednoho ze zlomků takovéto blbé číslo jako odmocnina? Pak přichází na řadu právě ono roznásobování...

Samozřejmě záleží, k jakému tvaru se potřebujeme dopracovat. Už v půlce řešení můžeme vykrátit 2 v čitateli a jmenovateli a zůstane nám √2 + ⅓, ale příklad jsme řešili dál, abysme si ukázali roznásobování.

4. ROVNICE O VÍCE NEZNÁMÝCH

Rovnice o více neznámých, jsou takové rovnice, kde máte 2, 3 či více neznámých, zároveň máte i stejný počet rovnic a postupným vzájemných dosazováním a získáváním jednotlivých neznámých všechny rovnice vyřešíte. Metod jak postupovat je několik. Zde si ukážeme 3 nejzákladnější, které se používají nejčastěji a měly by Vám bohatě stačit. Tyto metody můžete navíc mez sebou libovolně kombinovat.

SČÍTACÍ METODA

Tato metoda má základ v sečtení(sloučení) dvou rovnic do sebe, s tím, že se tak zbavýme jedné proměnné a tím získáme jednu rovnici o jedné neznámé. Proto musíme jednotlivé rovnice nejdříve převést tak, aby nám při sečtení jedna neznámá vypadla. Zde nám vypadne neznámá Y a zjistíme tak neznámou X. Nesmíme ale zapomenout ještě dopočítat nenámou Y, takže zjištěné X dosadíme do původní rovnice a získáme tak Y.

SROVNÁVACÍ METODA

V této metodě porovnáme 2 rovnice, čímž se nám z nich stane jedna. Je tedy nutné obou převést na jednu stranu jednu neznámou(v tomto případě X) a na druhou stranu všecno ostatní. A jelikož platí že X = X, tak platí že serovná i to na druhé straně rovnic. Získáme tak jednu rovnici o jedné neznámé, díky čemuž zjistíme hodnotu neznámé Y. Tu pak dosadíme zpátky do nějaké z původních rovnic a získáme tak dodatečně i neznámou X.

DOSAZOVACÍ METODA

V této metodě si zjistíme neznámou pouze z jedné z rovnic a tuto neznámou pak dosadíme do druhé z rovnic, namísto původní neznámé. Máme tedy 2 rovnice a obje obsahujé 2 neznámé. Z jedné si jistím hodnotu například neznámé X a tuto hodnotu dosadím do druhé rovnice. Získám tak opět jednu rovnici s jednou neznámou. Nakonec samozřejmě nesmí zapomenout tuto neznámou dosadit zpět a dopočítat drhuhou neznámou.

To je snad k teorii rovnic vše. Teď aby Vám tyto oprášené znalosti zase nezapadly pod nánosy prachu, si je pojdmě pořádně procvičit na několika jednoduchých rovnicích z testů studijních předpokladů.