Jak na TSP - Numerické myšlení - Určování čísel

Určování čísel je v podstatě základní matematikou. Většinou máme nějaké číslo, zlomek či rovnici a musíme určit základní tvar, hodnotu neznámého prvku, či zjistit jen danou část z celku.

TROCHA TEORIE

K teorii není téměř co říci, protože se jedná o základní matematicé úkony, brané již na základní škole. Proto si pouze připomeneme základí metody a jako hlavní bude především procvičování.

1. TROJČLENKA

Trojčlenka je naprostý základ, který by měl každý znát. Pokud matice neholdujete a nepamatujete si trojčlenku, nevadí, v krátkosti si ji tu vysvětlíme.

Jak již samotný název napovídá, trojčlenka má 3 členy a tím tedy i jednu neznámou. Vždy 2 z nich mají k sobě nějaký vztah a tento stejný vztah mají k sobě i zbývající 2, z nichž jednoho neznáme. Pro lepší názornost si to ukážeme na příkladě:

Máme třeba 10 kostek a když vezmeme 1, tak to je jedna desetina z těch desíti. Máme tedy 2 členy u nichž víme hodnotu (1,10) a vztah mezi nimi(1/10). A nyní můžu mít určeno, že těch 10 kostek je 100% a pak mám určit kolik % je jedna (tedy 1/10 ze 100% = 10%) a nebo že mám vedle 20 kostek jiné barvy a kolik jich musím odebrat abych jich měl stejný poměr. Můžeme si to říci i způsobem, že 20 se má k 10 jako x se má 1.

Toto byla trojčlenka s přímou úměrou. Naproti tomu existují i trojčlenky s nepřímou úměrou. Ty vypadají následovně:

Jedna babča poryje záhon za 4 hodiny. Za jak dlouho poryjí záhon 2 babči, když budou rýt současně? (ani celý den, protože se budou vykecávat :)) ale z hlediska matematiky víme že jedné trvá celý záhon 4h, když jsou 2 tak každá ryje jen půlku záhonu, tedy ji to potrvá poloviční dobu, tj. 2h. trojčlenka pak vypadá následovně:

2. ZLOMKY

Něco málo ke zlomkům jsme s řekli už v u rovnicm, proto tady zmíním pro zopakování pouze základy.

1. krátit můžeme pouze u násobení a dělení
2. u sčítání a odčítání musíme nejdříve převést na společného jmenovatele
3. ve jmenovateli nikdy nesmí být nula
4. při násobení zlomku(i když je v závorce), vždy násobíte pouze čitatele
5. pokud je ve zlomku jedno z číslel záporné, bude záporný i výsledek
6. pokud jsou záporná obě čísla, bude výsledek kladný (- a - = +)
7. zlomek znamená dělení, tj že čitatele dělíme jmenovatelem

Který je čitatel a který jmenovatel? Čitatel je ten nahoře a jmenovatel ten dole. Jako pomůcku můžete použít odvozeniny názvů, tedy čitatel (čítám->čtu), jmenovatel (jméno), takže pomůcka zní: ČTU JMÉNO

Dělení zlomkem

Na následující příkladu si ukážeme, jak řešit dělení zlomkem. Zlomek ve jmenovateli přetočím (ze jmenovatele se stane čitatel a z čitatele jmenovatel) a zlomkem vynásobíme původního čitatele.

Takto se dají samozřejmě řešit i příklady bez zlomků. Například, když je ve jmenovateli desetinné číslo či odmocnina.

Číslo ze jmenovatele snadno dostaneme ze zlomku pryč a to tak, že jej nejdříve převedeme na zlomek(2,5 -> 25/10), ten poté převrátíme(10/25) a celý nový zlomek přeneseme z dělení do násobení (podle příkladu výše).

OBČAS BUDETE MUSET ZLOMKY PŘEVÁDĚT NA PROCENTA NEBO NA CELÁ ČÍSLA

URČENÍ NEJMENŠÍHO SPOLEČNÉHO JMENOVATELE

Jak určíme nejmenšího společného jmenovatele čísel 12, 20 a 25?

Tyto čísla si musíme nejdříve rozložit na jejich nejmenší násobky, tedy:

12 = 4*3 = 2*2*3
20 = 4*5 = 2*2*5
25 = 5*5

Pro získání nejmenšího společného jmenovatele(dále jen NSJ) musíme použít všechny druhy čísel! Čísla, která jsou vyznačena barevně se shodují minimálně ve dvou číslech, tedy tato čísla nám stačí použít jen jednou a to co se neopauje, to prostě použít musíme.

Takže NSJ = 2*2*3*5*5 = 300

Pokud by jsme čísla jen vzájemně vynásobili, dostali bychom číslo 6 000, zde by se nám špatně pracovalo se zlomky.

O teorii bychom se tu mohli bavit ještě hodiny, ale to by nikoho nebavilo, ani nás. Co je však nejlepší je samotná praxe. Takže hluboký nádech a hurá na příklady! Zkuste si je nejdříve sami a až pak si pusťtě video s vysvětlenými postupy, ať se také trochu procvičíte :-)